OS ECLIPSES

por Renato da Silva Oliveira

 Desde os tempos em que eu lecionei no curso de Astronomia para Principiantes na Escola Municipal de Astrofísica  —  como auxiliar do Prof. Acácio Riberi, na primeira metade dos anos 80 — tive que gerar muitas imagens esquemáticas e textos explicativos sobre tópicos da Astronomia. O Prof. Acácio costumava dividir as aulas em duas partes: na primeira, ele explanava magistralmente, de maneira fluida, sobre o assunto em pauta; na segunda, deixava para mim os detalhes mais maçantes e alguma operacionalização de conceitos. Além disso, fora dos horários do curso, os alunos podiam tirar dúvidas comigo, o que me forçou a desenvolver alguns recursos didáticos, não por talento e iniciativa pessoal, mas por necessidade mesmo. Este texto sobre os eclipses contém uma síntese desse material, reconfigurado em 2002 para um curso de astronomia para professores do Ensino Médio.

 

Um Pouco de História

Eclipses são fenômenos astronômicos relativamente raros, de difícil observação, em que a visão da Lua ou do Sol no céu é radicalmente alterada, tornado-se total ou parcialmente escurecida. Conhecidos desde épocas primevas pela maioria dos povos, as explicações para esse fenômeno suscitaram o exercício da imaginação e deram origem a mitos e lendas em quase todas as culturas.

Os eclipses puderam ser observados pelos primeiros seres humanos e mesmo por nossos ancestrais longínquos na árvore filogenética de nossa espécie. Entretanto apenas há cerca de 4 mil anos foram registrados pelos antigos chineses e também por povos que viviam, então, na Mesopotâmia.

Ao longo da história, os eclipses foram associados a eventos terrenos e serviram, por vezes, como instrumentos para averiguação de teorias, presságios ou mesmo para a opressão de nações inteiras ou para a dominação cultural de outras.

Uma antiga lenda chinesa diz que durante um eclipse solar, um dragão devora o Sol, regurgitando-o algum tempo depois. Entre os egípcios antigos, a explicação não era muito diferente: a Serpente Apófis, — a líder dos demônios e inimiga mortal do deus-sol, Rá —, de tempos em tempos colocava-se desafiadora à sua frente, impedindo sua luz de chegar à terra.

Em quase todas as culturas conhecidas existem lendas e mitos relacionados aos eclipses, assim como muitos relatos de origem duvidosa.

Tumba do rei lídio Aliates, em Bintepe, na Turquia.

Algumas histórias pitorescas têm algum fundamento histórico, como a do famoso eclipse solar de 585 a.C., que, segundo contam Homero e Plutarco, foi previsto por Tales de Mileto e interrompeu definitivamente uma guerra que já durava 5 anos, entre os Lídios e os Medos. Provavelmente, Tales, que colaborava com os lidios, conhecendo o período de Saros, através de tabelas de eclipses anotadas pelos povos mesopotâmios, pode prever apenas grosseiramente o eclipse, não sua data exata. Assustados com o escurecimento abrupto do céu durante uma batalha, os dois exércitos recuaram e, nos dias que se seguiram, uma paz duradoura foi selada entre os dois povos, sendo a princesa Arienis, filha do rei lídio Aliates, desposada pelo príncipe Astiages, filho do rei medo Ciaxares.

 

 

Tales de Mileto, talvez o primeiro ser humano que possamos chamar de “cientista”, foi o fundador da Escola Jônica, onde surgiu pela primeira vez, de maneira clara, explícita e inequívoca, o recurso ao pensamento lógico-dedutivo, que é a base de toda a filosofia e da Ciência ocidental.

 

                       

Reprodução esquemática do caminho do eclipse de 28 de maio de 585 a.C.
Na região do Mediterrâneo e da Anatólia, a leste do estreito de Bósforo, na atual Turquia, o eclipse pôde ser observado quase no crepúsculo vespertino, ao cair da noite.
A figura à esquerda indica a região da Terra onde o eclipse foi visível e a "intensidade" do eclipse. A figura à direira indica em detalhes a faixa de visibilidade com eclipse total, na região da Anatólia.

 

Outro eclipse solar memorável, também ocorrido na antiguidade, foi o que permitiu a Hiparco de Nicéia calcular a distância da Terra ao Sol. Hiparco conhecia alguns métodos engenhosos imaginados por Aristarco de Samos cerca de 1 século antes para calcular a distância e as dimensões da Lua. Ele os aperfeiçoou e aplicou com maestria.

Valendo-se de dados coletados antes por outros sábios e também fazendo suas próprias observações, Hiparco provavelmente observou um eclipse solar ocorrido entre 130 a.C. Esse eclipse foi visto como total em Helenópolis, na região do Helesponto (estreito de Dardanelos), e como parcial, com cerca de 4/5 do disco solar encoberto, em Alexandria.

A partir de observações e medidas realizadas nas duas cidades (cujas latitudes eram conhecidas), Hiparco pôde calcular a paralaxe da Lua (a diferença angular nas posições da Lua no céu) e sua distância à Terra.

Vista esquemática do eclipse em Alexandria, fora de proporção, indicando pontos diametralmente opostos (P e R) e intermédio (Q) correspondente à posição de máximo eclipse.

 

 

A ilustração acima mostra como Hiparco pôde calcular a distância da Lua à Terra usando trigonometria elementar. Conhecendo a distância d (em função do raio Rt da Terra), entre Helenópolis (no Helesponto) e Alexandria, e estimando o valor do ângulo a durante o eclipse solar, Hiparco pode calcular a distância Dl da Lua. Na pior das hipóteses, mesmo sem conhecimentos de trigonometria, seria possível estimar a distância da Lua simplesmente fazendo um desenho esquemático, em escala, e medindo nele a distância.

 

Hiparco ainda utilizou um outro método engenhoso, provavelmente idealizado por Aristarco de Samos, para medir a distância da Terra à Lua.

Nesse método, em vez de fazer observações durante um eclipse solar, as fez durante um eclipse lunar, determinando o intervalo de tempo entre o instante do início do eclipse total A e o final do eclipse total B.

Supondo, corretamente, que os eclipses lunares ocorriam quando a Lua ficava imersa no cone de sombra da Terra e, usando apenas trigonometria elementar e regra de três simples, Hiparco determinou com grande precisão a distância da Lua.

A ilustração acima mostra como Hiparco pode calcular a distância da Lua à Terra usando trigonometria elementar durante um eclipse lunar (esquemática do espaço, da direção do Pólo Norte da Eclíptica).

 

A figura acima, como a maioria das que usamos aqui, é um esquema absolutamente fora de escala. O Sol, de fato, é muito maior e se encontra muito mais distante da Terra (cerca de 400 vezes a distância da Lua), assim como a Lua também está mais distante da Terra (cerca de 60 vezes o raio terrestre).
O ângulo
a é o ângulo dentro do qual um suposto observador situado no Sol veria o raio da Terra. Ele é muito menor do  que todos os outros ângulos indicados, que são também muito menores do que aparentam na figura.
Podemos notar que os ângulos
a, j e q são internos a um triângulo, somando, portanto, 180º.
Os ângulos
d, j e w, por sua vez, perfazem um ângulo raso, também de 180º.

Então, pode-se escrever:

 

 

 

Assim, desprezando o valor de a, temos que o ângulo q, — que é aquele dentro do qual um suposto observador situado na órbita lunar veria o raio terrestre Rt —, é a soma do semi-diâmetro angular do sol, d, com o semi-diâmetro angular do cone de sombra da terra, à distância da Lua, w.
O diâmetro angular do Sol é facilmente conhecido, por observação indireta, e é de aproximadamente 0,5º. O semi-diâmetro angular,
d, é portanto, cerca de 0,25º.
O semi-diâmetro angular do cone de sombra da terra, à distância da Lua,
w, pôde ser obtido por Hiparco a partir da medida do intervalo de tempo DTAB entre os instantes correspondentes às posições A e B durante o Eclipse.
Durante esse intervalo a Lua percorre um ângulo 2
w no céu.

Como o tempo entre duas lunações é aproximadamente 29 dias (27, se levarmos em conta a revolução da Terra em torno do Sol), medindo o intervalo DTAB obtemos, por regra de 3 simples, o valor de w e, em conseqüência, o valor de q.

 

Atentando para o triângulo retângulo destacado na figura abaixo, Hiparco pôde calcular a distância Dl da Terra à Lua usando uma relação elementar para o seno de q.

 

                     

 

 

 

Em vez de trigonometria, Hiparco poderia ter usado simplesmente semelhança de triângulos a partir de um desenho em escala.

Usando apenas esses métodos rudimentares, com observações a olho nu e trigonometria plana, Hiparco calculou a distância da Lua à Terra como sendo cerca de 62 a 74 raios terrestres. Atualmente, sabemos que a distância da Lua à Terra varia entre cerca de 57 e 64 raios terrestres.

 

Conhecendo a distância da Lua, por um ou outro método, Hiparco pode calcular o seu tamanho linear a partir de seu tamanho angular no céu e do conhecimento do raio Rt da Terra.

O procedimento é bem fácil e usa apenas regras de 3 simples.

 

 

 

 

 

Como 1 diâmetro lunar fL é visto da Terra dentro de um ângulo de aproximadamente 0,5º, e a circunferência inteira correspondente à órbita da Lua tem 360º, ou 720 fL, pode-se escrever:

 

Atualmente sabemos que o diâmetro da Terra é cerca de 3,7 vezes maior que o diâmetro da Lua. Hiparco de Nicéia teve uma vantagem significativa em relação a outro grande sábio que o precedeu, Aristarco de Samos, e em quem inspirou-se para realizar seus trabalhos. Em sua época, graças aos trabalhos de  Eratóstenes de Siene, o diâmetro (e o raio) linear da Terra já era conhecido em termos de medidas corriqueiras como o “estádio”), utilizadas no dia a dia.

O diâmetro da Terra é cerca de 3,7 vezes maior que o diâmetro da Lua.

Mas também a circunferência da órbita da Lua pode ser expressa em função da distância Dl da Terra à Lua, o que permite calcular o diâmetro fL da Lua.

Um outro eclipse lunar que tem um lugar destacado na história é o de 1º de março de 1504, utilizado espertamente por Cristóvão Colombo para intimidar os indígenas habitantes da atual Jamaica.

Os nativos negavam-se a abastecer de alimentos seus comandados e parte deles se revoltava contra a autoridade de Colombo.

Sabendo a data em que ocorreria um eclipse total da Lua, Colombo fez saber aos nativos que, se suprimentos não fossem fornecidos a ele, seu “deus” faria diminuir o brilho da Lua no céu e todos poderiam ver sua ira ao observá-la inflamada (avermelhada) logo vê-la nascer no oriente.

Se não fornecessem as provisões a Colombo, a ira divina traria fome e pestilência aos nativos.

Ocorrido o eclipse, os nativos submeteram-se docilmente aos ditames de Colombo, que ainda aproveitou as medições feitas durante o eclipse para calcular sua longitude na superfície da Terra.

 

 

A intimidação pelo medo, através da exploração da ignorância e da fé por Colombo é um exemplo histórico da máxima “saber é poder”.

Mas de todos os eclipse de que temos notícia aqui no Brasil, talvez o mais importante seja o eclipse solar ocorrido em 29 de maio de 1919, e observado por uma missão astronômica inglesa da cidade Sobral, no Ceará. Poucos anos antes, em 1916, Albert Einstein havia dado a conhecer ao mundo sua Teorial Geral da Relatividade e uma das previsões que dela se concluíam era o desvio de raios luminosos por campos gravitacionais. Einstein sugeria que, durante um eclipse solar, a direção observada de estrelas situadas em direções próximas à do Sol seriam ligeiramente alteradas (cerca de 1,27º), devido a passagem de seus raios luminosos nas proximidades do Sol, onde o campo gravitacional é significativamente intenso e o espaço é significativamente curvo. A partir de dados coletados em Sobral — e também na Ilha do Príncipe, a menor das duas ilhas de São Tomé e Príncipe, na costa ocidental da África equatorial — durante o eclipse de 1919, o astrônomo Arthur Stanley Eddington mediu o desvio entre 1,44 e 1,94.  

 

               

O eclipse de 1919 foi observado por uma expedição científica inglesa em Sobral (e outra na Ilha do Príncipe, então, ainda colônia portuguesa), que pode confirmar predições da TRG de Einstein. Ao centro, foto do eclipse, e à direita, desvios observados em estrelas situadas em direções próximas à do Sol.

 

A observação de desvios com valores próximos aos previstos por Einstein constituíram a primeira evidência de que sua Teoria Geral da Relatividade era válida.   

 

Como Ocorrem os Eclipses

 

Mas, como ocorrem, de fato, os eclipses?

Vamos agora tentar entender um pouco melhor o “mecanismo” que regula esses fenômenos.

Um eclipse envolve sempre a Lua, o Sol e a Terra, dependendo sua ocorrência da posição e do movimento relativo desses astros. A observação de um eclipse depende também da posição em que se encontra o observador aqui na Terra.

Existem basicamente dois tipos de eclipses: os Solares e os Lunares.

Visualmente, ocorre um eclipse solar quando o Sol, no céu acima do horizonte, por apenas alguns instantes, se escurece total ou parcialmente.

Seqüência de imagens mostrando um eclipse do Sol. Ao centro, quando ocorre o máximo eclipse, pode-se observar a Coroa Solar, somente visível durante esses fenômenos ou com equipamentos especiais (Coronógrafo de Lieu).

Os eclipses lunares ocorrem quando a Lua, próxima à fase Cheia, também acima do horizonte, se escurece total ou parcialmente. Num eclipse lunar, quase sempre o disco da Lua no céu fica apenas um pouco mais escurecido, normalmente com coloração vemelho-alaranjado e por até cerca de uma hora e meia.

A Lua, quando totalmente eclipsada, normalmente apresenta-se com coloração avermelhada devido à maior refração, na atmosfera da Terra, de raios solares desse comprimento de onda e também, e principalmente, devido à sua menor absorção.

Poucas pessoas já assistiram a um eclipse da Lua e muitas menos assistiram a um eclipse do Sol. Quase todos, entretanto, já ouviram falar dos eclipses.

Num ano ocorrem, sempre, ao menos 2 eclipses. E nesse caso, ambos serão solares, como em 1984. A quantidade máxima de eclipses num ano é 7, sendo no máximo 5 solares e no mínimo 2 lunares, como ocorreu em 1935.

Os eclipses solares são mais espetaculares: por alguns instantes, o dia se faz noite. Eles ocorrem em maior quantidade que os eclipses lunares mas são muito mais raros num mesmo local.

Poucos — muito poucos — os vêem por alguns minutos numa estreita faixa, com no máximo cerca de 272km de largura, sobre a Terra. Os eclipses solares são muito mais rápidos, mais fugazes que os eclipses lunares. O período máximo de duração de um eclipse solar, desde o início do escurecimento parcial do disco solar no céu até sua reaparição completa, pode chegar à cerca de 12min24s. Teoricamente, o tempo de máximo de escurecimento completo pode chegar a cerca de 7min31s mas o eclipse total mais longo já registrado foi o de 20 de junho de 1955, que durou 7min8s nas Filipinas.

Os eclipses lunares são mais discretos, menos espetaculares, mas são mais facilmente observáveis. Muitos podem vê-los durante horas. São pouco mais raros que os eclipses solares mas são bem mais longos e podem ser vistos numa grande extensão da superfície terrestre (praticamente, metade da Terra). O período máximo de duração de um eclipse lunar total, desde o início do escurecimento parcial do disco lunar no céu até sua reaparição completa, é cerca de 1h44min. O tempo de máximo do eclipse pode chegar a cerca de 3h50min.

 

Para entender o que são, de fato, e como ocorrem os eclipses é necessário compreender antes os movimentos relativos da Lua, da Terra e do Sol no espaço.

 

Dada a enorme diferença entre as massas do Sol e da Terra, podemos considerar, grosso modo, que a Terra gira em torno do Sol em uma órbita praticamente circular, com centro coincidente com o do Sol. Raciocínio análogo nos leva a considerar que a Lua gira em torno da Terra em órbita praticamente circular, com centro coincidente com o da Terra. A órbita da Lua em torno da Terra e a órbita da Terra em torno do Sol são quase co-planares, formando entre si um ângulo de apenas 5,15º.

Cada ponto de intersecção da órbita lunar com o plano da Eclíptica é chamado de nodo e a reta que passa pelos dois nodos é denominada Linha dos Nodos ou Linha Nodal (intersecção do plano da órbita de revolução lunar em torno da Terra com a órbita de revolução terrestre, em torno do Sol).

 

A figura acima mostra a órbita da Lua em 2 posições separadas por cerca de 3 meses.
Numa delas (mais ao centro) a linha dos nodos passa pelo Sol e na outra (à esquerda) não. Os eclipses ocorrem apenas quando a linha dos nodos passa próxima do Sol.

 

Uma coincidência impressionante faz com que Lua e Sol sejam vistos da superfície da Terra praticamente com o mesmo diâmetro angular, de cerca de 0,5º. Isto é, no céu, parecem ter o mesmo tamanho.

O tamanho aparente de um corpo depende de seu tamanho absoluto e da distância em que ele se encontra do observador. O Sol encontra-se a cerca de 149,6.106km da Terra e a Lua a apenas cerca de 384.000km. Portanto, o Sol está cerca de 390 vezes mais distante de nós que a Lua. Por outro lado, o diâmetro do Sol é cerca de 109 vezes maior que o da Terra, que é cerca de 3,65 vezes maior que o da Lua. O diâmetro do Sol é, portanto, cerca de 109 x 3,65, ou seja, 403,3 vezes maior que o da Lua!

Como se nota, sendo cerca de 400 vezes maior (em diâmetro) mas estando cerca de 400 vezes mais distante, o Sol tem praticamente o mesmo tamanho aparente que a Lua no céu.


Na figura abaixo, a esfera amarela a direita tem diâmetro absoluto 10 vezes maior que a esfera cinza a esquerda, mas ambas ocupam o mesmo ângulo sólido para o observador. A esfera amarela está 10 vezes mais distante dele do que a esfera cinza. Situação análoga ocorre com o Sol e a Lua observados da Terra.

Assim, quando a Lua, em seu movimento de revolução em torno do Sol, passa entre ele e a Terra, sua sombra projeta-se sobre a superfície desta.  Essa é uma situação relativamente rara, uma vez que a órbita da Lua não é exatamente co-planar com a órbita da Terra.

Os observadores terrestres que estiverem sob a sombra projetada pela Lua serão os felizardos que assistirão a um eclipse solar.

A Lua, assim como a Terra, bloqueia completamente a luz solar e gera no espaço um cone de sombra (umbra). Em torno da umbra forma-se a penumbra — um tronco de outro cone, com eixo coincidente e vértice oposto, onde há incidência parcial de luz de modo que quanto mais próximo da umbra menos luz há. Correspondentemente, na superfície da Terra formam-se a umbra projetada e a penumbra projetada.

Imaginando um corte transversal feito nesses cones, a umbra e a penumbra, à distância da Terra, temos uma idéia de como elas são projetadas na superfície terrestre.

  

A circularidade quase perfeita da umbra e da penumbra projetadas, entretanto, sofre distorção por anamorfose na superfície esférica da Terra.

A ilustração abaixo mostra uma seqüência de 3 momentos, no início, no ponto de máximo e no final de um eclipse total do Sol.

A região marcada em azul escuro indica locais onde é noite e, portanto, o Sol encontra-se abaixo do horizonte.

Vale lembrar que a umbra projetada na superfície da Terra só tem forma elíptica ou circular em situações especiais, quando os centros do Sol, da Lua e da Terra estão quase sobre uma mesma reta. A largura máxima da umbra pode chegar a cerca de 272km e a da penumbra a quase 8000km.

 

  

As informações acima podem ser sintetizadas numa única ilustração, abaixo. A linha vermelha tracejada indica os locais onde o eclipse será observado como total. As linhas azuis indicam os locais onde ele será visto como parcial (apenas parte do disco solar ficará escuro); e as linhas amarelas indicam os limites da região de eclipse.

 A sombra projetada da Lua sobre a Terra é bem pequena em relação ao tamanho da Terra ou da Lua (geralmente menos de 200km de largura). Por isso os eclipses solares são vistos apenas numa estreita faixa. É fácil estimar a largura dessa faixa numa situação singularíssima, quando os centros do Sol, da Terra e da Lua estão perfeitamente alinhados. Usando uma simples semelhança de triângulos, pode-se estimar o comprimento do cone de sombra da Lua, que é semelhante à distância da Lua à Terra. Isso não surpreende, uma vez que, como já vimos, os diâmetros aparentes do Sol e da Lua para um observador terrestre são muito próximos.

 

Foto da sobra da Lua sobre a Terra, tirada da Estação Espacial MIR, em 11 de agosto de 1999.

Como a órbita da Terra não é, exatamente, circular, assim como ocorre também com a órbita da Lua, temos que os diâmetros aparentes do Sol e da  Lua no céu variam ligeiramente. Há situações em que o Sol aparece um pouquinho maior ou um pouquinho menor que a Lua.

Foto da Lua cheia no perigeo e no apogeo.

Além disso, a inclinação de 5,15º da órbita lunar em relação à terrestre faz com que apenas em raras ocasiões a sombra da Lua atinja a Terra.

Na figura abaixo pode-se notar que apenas nas posições em que a Linha dos Nodos se encontra, ao menos aproximadamente, na direção Terra-Sol há condições para que ocorra um eclipse, uma vez que a Lua, a Terra e o Sol estarão mais ou menos colineares em algum momento.

       

Nota-se, também, que em geral, quando ocorrer um eclipse, outro ocorrerá cerca de 15 dias depois (meia órbita lunar). Se o primeiro for lunar, o outro será solar, e vice-versa.

Essas variáveis é que ocasionam a relativa raridade dos eclipses solares e o acontecimento dos eclipses solares anulares, parciais e híbridos.

Um eclipse anular ocorre quando o diâmetro aparente do Sol é ligeiramente maior que o da Lua. Nessa situação, no instante de máximo eclipse, quando a Lua sobrepõe-se completamente ao Sol no céu, forma-se ao redor dela um anel luminoso. O vértice do cone de sombra (umbra) da Lua não chega a tocar a superfície da Terra.

Os eclipses lunares ocorrem quando a Lua adentra a sombra (umbra) e a penumbra produzida pela Terra no espaço.

Imaginando um corte na umbra e penumbra terrestres à distância da Lua, podemos visualizar a dimensão angular da região do céu em que ocorrem os eclipses lunares.

                

 

Os eclipses solares e lunares, ao longo da história, tiveram importância capital em momentos diversos e por motivos diversos. À Ciência, particularmente, à Astronomia, os eclipses deram oportunidades raras para o estudo da coroa solar (a parte mais extensa e mais rarefeita da atmosfera solar) e do relevo lunar.

Para todos nós, humanos, os eclipses foram e continuam sendo fenômenos fascinantes, que instigam nossa imaginação e evocam nossos medos ancestrais da escuridão. São, acima de tudo, momentos belíssimos e raros que podemos contemplar erguendo os olhos ao céu.

 

  O Tamanho do Cone de Sombra da Terra.

Para calcular a largura (diâmetro) do cone de sombra de Terra à distância em que a Lua se encontra pode-se usar semelhança de triângulos e regras de três.

 

Na figura esquemática acima, o valor do raio Ru do cone de umbra (sombra) da Terra, à distância Dl da Lua, pode ser obtido em função do raio Rt da Terra e do tamanho (comprimento total) Ts do cone de sombra, por semelhança de triângulos:

O tamanho Ts (comprimento total) do cone de sombra da Terra, por sua vez, pode ser obtido, também por semelhança de triângulos, em função do raio Rt da Terra, do raio Rs do Sol e da distância Ds do Sol à Terra:

 

 
 

Procedimento análogo ao exposto acima pode ser empregado para determinar o tamanho do cone de umbra da Lua.

 

 


 

__________________  F I M  __________________

 

RETORNAR

INÍCIO