A MASSA DO UNIVERSO

por Renato da Silva Oliveira
 
O texto a seguir teve uma primeira edição, bem diferente desta, preparada no início dos anos 90 para a revista “Diário de Bordo”, um fanzine de aficcionados do seriado Star Trek (o “Jornada nas Estrelas”, do Sr. Spock et al). Na época, eu era um dos editores da Editora Aleph, que publicava livros de ficção científica, inclusive muitos com episódios desse famoso seriado. Não sei ao certo quem foi o idealizador do engenhoso modelo descrito no texto. Lembro, entretanto, que quem me descreveu esse modelo pela primeira vez foi o Prof. Acácio Riberi, na Escola Municipal de Astrofísica de São Paulo, por volta de 1978 ou 1979. Obviamente, então, termos como “matéria escura”, “energia escura”, “machos” e “wimps”, eram completamente desconhecidos na época. O modelo, portanto, diz respeito ao Universo antes dessas inconvenientes incógnitas tão propaladas a partir dos anos 90, ou seja, aos cerca de 4% do que hoje chamamos de Universo.

 

MODELOS E REALIDADE

A Ciência é muito mais uma maneira de pensar do que uma coleção de conhecimentos. Einstein, Leibiniz, Poincaré, e inúmeros outros grandes pensadores, cientistas renomados, servem como “muletas intelectuais” para apoiar essa afirmação.
A Ciência recria parcialmente a realidade, seja lá o que quer que signifiquemos por “realidade”, em modelos: modelos físicos e modelos matemáticos, sempre simplificados. As afirmações, em Ciência, referem-se sempre a um contexto específico; são relativas a um modelo dado.

Os modelos são sempre incompletos e mais simples que a realidade, mas sempre matematicamente mais tratáveis que a realidade que pretendem representar. Dependendo da finalidade do modelo, uma ou outra propriedade percebida na realidade pode ser omitida ou ressaltada.

Tome-se representação da órbita de um planeta em torno do Sol: uma ilustração num livro didático, por exemplo. É comum vermos as órbitas representadas por elipses, de excentricidade suficiente para serem percebidas a uma simples olhadela. Entretanto, sabemos que as órbitas dos planetas, a rigor, NÃO são elipses.

Lei Kepler 2

Ilustração da primeira e da segunda “Leis de Kepler”.

Nas modelizações mais comuns encontradas nos livros didáticos, exagera-se a excentricidade orbital (para ressaltar o caráter elíptico) mas omitem-se as variações fortuitas produzidas pelas inúmeras outras interações gravitacionais, principalmente com (e entre) os planetas gigantes.

A afirmação da 1ª Lei de Kepler — “Os planetas deslocam-se em órbitas elípticas em torno do Sol” — define e subentende a aceitação de um modelo do Sistema Solar. Não é uma regra absoluta, mas uma lei dentro de um contexto previamente definido, dentro de um modelo. E nesse modelo, aí sim, é uma verdade inquestionável.

O sucesso do modelo em explicar ou prever observações e experimentos é a medida de sua aceitação como verdade objetiva, aplicável à realidade.

O modelo apresentado adiante é apenas isto: um modelo da realidade. Certamente muito incompleto e até mesmo, em alguns pontos, com inconsistências internas.

Também não leva em conta a hipótese inflacionária do Big-Bang e nem as recentes especulações sobre “matéria escura”, machos, wimps, e outras idéias — algumas delas quase esotéricas — surgidas nas últimas décadas. Mas é um modelo surpreendentemente convincente quanto aos seus resultados pedagógicos e numéricos. Primeiro, mostra que a partir de uns poucos princípios e observações pode-se construir um modelo sobre o Universo inteiro. Depois, obtém resultados compatíveis com cálculos elaborados a partir de modelos bem mais complexos, bem mais completos, e matematicamente bem mais complicados.

Einstein_2014a

“A ciência não é apenas uma coleção de leis, um catálogo de fatos não relacionados entre si. É uma criação da mente humana, com seus conceitos e idéias livremente inventados.”
Albert Einstein

G_E_Lesing

“… a busca da verdade é mais preciosa do que a sua posse.”
G.E. Lessing, citado por A. Einstein e L. Infeld

Evarist_Galois

“A ciência é obra do espírito humano, que é antes destinado a estudar do que a conhecer, a procurar a verdade, do que a achá-la.”
Evarist Galois

Gottfried-Wilhelm-Leibnitz-by-Benjamin-Holl

“Ele gostava de ver crescerem nos jardins de outrem as plantas para as quais fornecera as sementes. Estas sementes, são freqüentemente mais apreciadas que as próprias plantas; a arte de descobrir, em Matemática, é mais preciosa que a maioria das coisas que se descobrem.”
Fontenelle, sobre Leibinz

 

A LEI DE HUBBLE 

Segundo as teorias tipo “Big Bang” o Universo teve origem numa enorme “explosão”. A partir dela todas as suas partes estão se afastando mutuamente, umas das outras.

bigbang1

Representação artística do Big Bang.

Uma vez ocorrido o impulso inicial, cada parte (e cada partícula) passou a mover-se sujeita a atração gravitacional de toda a massa do Universo.

Assumiremos que na grande explosão, algumas partículas partiram com grandes velocidades, outras com velocidades menores. As que partiram com maior velocidade são as que estão mais afastadas.

Ainda hoje os objetos que estão mais distantes (quasares) afastam-se de nós com velocidades muito grandes e os objetos mais próximos (algumas galáxias) afastam-se com velocidades menores. Esse comportamento é conhecido como “Lei de Hubble” em homenagem ao astrônomo Edwin Hubble, — o mesmo que emprestou nome também ao telescópio espacial HSB —  ou como “Lei de Hubble-Humanson”, e pode ser equacionado assim:

Vr = K.d            (Vr = velocidade de recessão, ou de afastamento, do objeto;
= constante de Hubble-Humanson; d = distância do objeto)

Observando objetos distantes, como, por exemplo, os quasares, podemos determinar suas distâncias e suas velocidades de recessão e calcular, a partir disso, o valor de K em 50 km/s/Mpc (cinqüenta quilômetros por segundo por megaparsec, sendo 1 Mpc @ 3.1024cm).

Isso significa que para cada megaparsec de distância, o objeto deve ter 50 km/s de velocidade.

A maior velocidade que uma partícula pode ter adquirido no “Big Bang” é a velocidade da luz (@ 300.000 km/s). Os fótons de radiação, por exemplo, partiram com essa velocidade. Portanto, o “limite” do Universo é formado por fótons e, talvez, outras partículas que deslocam-se com a velocidade da luz.

A ENERGIA DE UM FÓTON E A MASSA DO UNIVERSO

Vamos imaginar um desses fótons primordiais, na “borda” do Universo.

O fóton não tem massa de repouso, mas pode-se atribuir a ele uma “massa equivalente”, de modo a poder calcular a sua interação com campos gravitacionais.

Sua energia total Et (desprezada a sua energia intrínseca h.n) é a soma da sua energia cinética Ec com a sua energia potencial gravitacional Epg.

Por outro lado, supondo que nosso Universo seja fechado, isto é, que sua massa é suficiente, exatamente, para deter a atual expansão, podemos considerar a energia total do fóton nula.

Et = Ec + Epg = 0

Ec = m.c2/2                        (m = massa equivalente do fóton e
= velocidade da luz no vácuo = 3.1010cm/s)

Epg = – G.MU.m/RU      (= Constante Universal de Gravitação = 6,67.10-8cm3g-1s-2;
                                                MU = massa do Universo e RU = “raio do Universo” =
distância percorrida pelo fóton desde o Big Bang)

Portanto:

m.c2/2 – G.MU.m/RU = 0

m.c2 = 2.G.MU.m/RU

c2 = 2.G.MU/RU

MU = (c2/G/2).RU

 

O RAIO DO UNIVERSO

Com essa última equação, podemos calcular a massa do Universo MU se conhecermos o valor de RU, que vamos chamar de “raio do Universo”. Podemos calcular o valor de RU usando a “Lei de Hubble” para o nosso fóton hipotético na “borda” do Universo.

Vr = K.d

d = Vr/K

 

Sendo Vr = c  e  d = RU temos:

RU = c/K

RU @ (300.000 km/s)/(50km/s/Mpc)

RU @ 6.000 Mpc @ 1,8.1028cm

Portanto, até este momento o fóton deve ter percorrido 6.000 Mpc (seis mil megaparsecs) e é esse o valor do “raio do Universo”.

A MASSA DO UNIVERSO

Então, já podemos calcular a massa do Universo.

MU = (c2/G/2).RU

MU = 6,75.1027.RU

MU = 6,75.1027.1,8.1028

MU = 1,2.1056g

 

E eis aí, ainda que com muitas simplificações e arredondamentos, nossa estimativa para a massa do Universo. Mas é muito difícil imaginar o que significa um número com 57 algarismos. Vamos tentar estimar quantas estrelas existem no Universo.

QUANTAS ESTRELAS EXISTEM NO UNIVERSO?

Para isso, vamos supor que, em média, as estrelas tenham uma massa equivalente à massa do Sol (M0 @ 2.1033g). Então, o número de estrelas ne é facilmente obtido:

ne = MU/M0

ne @ 1,2.1056/2.1033

ne @ 6.1022

 

Então, segundo nosso modelo, existem cerca de 1023 estrelas no Universo!

 

QUANTAS SÃO AS GALÁXIAS NO UNIVERSO?

Mesmo assim, um número com 23 algarismos ainda é pouco compreensível. Vamos estimar o número de galáxias que existem no Universo. Vamos supor que a nossa galáxia (a Galáxia), com suas cerca de 3.1011 estrelas, seja uma boa amostra das outras. Então, o número de galáxias ng será:

ng = ne/3.1011

ng = 6.1022/3.1011

ng = 2.1011

 

Duzentos bilhões de galáxias! Isso já é um pouco menos incompreensível.

 

QUAL A IDADE DO UNIVERSO?

Bem, e o que dizer da “idade” do Universo? Há quanto tempo ocorreu o “Big Bang”?

Isso é fácil de se estimar, se soubermos que 1 parsec equivale a 3,26 anos-luz (1pc = 3,26 a.l.).

Portanto, sendo RU @ 6.000Mpc, então RU será aproximadamente 18.109 anos-luz.

Mas RU é a distância que um fóton primordial já percorreu desde o “Big Bang”, o início de tudo.

E o tempo para o fóton percorrer 18 bilhões de anos-luz é 18 bilhões de anos! Essa é a “idade” do Universo em nosso modelo.

 

MODELOS E ERROS

Nessas nossas estimativas, estão embutidos muitos erros que, a rigor, não são nada desprezíveis. O surpreendente, entretanto, é que as mesmas estimativas feitas com o rigor necessário fornecem, como resultado, valores próximos aos que obtivemos.

Os métodos apresentados tem apenas um valor didático, no sentido de que mostram, de maneira simples, como se pode equacionar todo o Universo. A questão dos erros é de importância menor nesse contexto, ainda que deva ser abordada.